青森県立弘前高等学校、明治大学農学部卒業。同大学山岳部OB。
小学校の時から登山に親しみ、家を出てから下駄履きで岩木山登山をして帰って来たときもあった。

1964年1月に岩木山でおきた大館鳳鳴高生の岩木山遭難事件では、同じ高校生として厳冬期の岩木山に偶然居合わせ、捜索活動などに参加している。このため、この事件を扱ったテレビドラマ(2001年8月20日NHK放映 ノンフィクションドラマ『遭難』)や、開高健賞を受賞した田沢拓也「空と山のあいだ」に高校生時代の根深が出てくる。

1977年ヒマール・チュリ、1981年エヴェレストともに失敗。1984年にはアラスカ・マッキンリーで行方不明になった先輩仲間の植村直己の捜索に参加する。1988年シャハーン・ドク(6194m)初登頂。1992年日本人僧侶河口慧海のチベット潜入経路を調査。河口慧海のチベット潜入経路を辿った紀行文、『遥かなるチベット』（中央公論新社、1994年）で第四回JTB紀行文学大賞受賞。

2004年ヒマラヤ奥地ツァルカ村に3年がかりで鉄橋を架設。その模様を著書『ヒマラヤにかける橋』に書く。ネパールで世界最高地の稲作に成功した近藤亨との関係も手短に書かれている。

白神山地の保護活動や世界遺産登録で大きな役割を果たす。ただ、白神山地の世界遺産登録そのものには否定的な態度を取り、白神山地入山問題では自由入山を主張をしている。

ゴッラゾム、シャハーンドク初登頂を果たした他、ヒマラヤ遠征を多数こなす。落ち穂拾いと表現をしながらも、ヒマラヤの未踏峰6座に初登頂している。1994年から2003年までイエティの現地調査を行い、2012年、その正体はチベットヒグマであるとの調査結果を発表し、大きな反響を呼んだ。